تعيين مختصات

در اينجا هدف ماتعيين مختصات جسم يا اجسام ثبت شده مورد نظر بر روی عکسي است که به شيوه گفته شده در مرحله قبل تهيه کرده ايم.برای تعيين مختصات از روش يافتن مختصات تئوريک تقريبی و محاسبه شده و يا از دستگاهي بنام کمپاراتور(مونوکمپاراتور)می توانيم استفاده کنيم.روشی که در اينجا بکار برده مي شود و دارای دقتی در حد ميکرون است استفاده از دستگاهی با نام کمپاراتور است.کار اين دستگاه اندازه گيری بسيار دقيق(با تقريب ميکرون)مختصات قائم الزاويه نقاط مورد نظر بر روی عکس ميباشد.برای اندازه گيری های خيلی دقيق بر روی عکس ها در علوم فتوگرامتری(عکسبرداری هوايي) و ژئودزی فضايی (برای مثال ثبت ماهواره ها بر روی عکس و کنترل مختصات آنها) از دستگاهی بنام مقايسه گر(Comparator) استفاده می شود.کمپاراتورها بر دو نوعند : منو کمپاراتورها و استريو کمپاراتورها. از منو کمپاراتورها برای اندازه گيری بر روی يک عکس بهره گيری مي شود.کاربرد استريو کمپاراتورها در اندازه گيری فواصل بر روی يک زوج عکس مي باشد که در اينجا فقط روش کار با منو کمپاراتور را که به کار ما مربوط است توضيح داده می شود.

اين دستگاه قادر است فيلم های تا ابعاد 10 اينچی را بپذيردمضافا بر اينکه قادر است هم طول و هم زاويه را اندازه گيری نمايد. ابتدا فيلم يا دياپوزيتيو بر روی صفحه کمپاراتور قرار داده می شود.صفحه حامل فيلم در حول محور قائم قابل دوران بوده و دارای پنج حرکت کند مي باشد بطوريکه مي توان صفحه را با دقت 20 ثانيه قوسی دوران داد.با پيچی که در سمت راست دستگاه قرار دارد مي توان صفحه حامل فيلم را در جهت محور Xها حرکت داد.مشابه همين پيچ در سمت چپ دستگاه تعبيه شده که باعث حرکت صفحه در جهت محور Yها می گردد.پيچ ميکرومتر قادر است حرکت صفحه حامل فيلم را تا 001/0ميليمتر(1 ميکرون)نشان دهد.ميکروسکوپ چشمی با درشتنمايي 10 تا 20 برابر باعث تسريع در انطباق نشانه دستگاه روی نقاط مورد نظر می گردد.با دو روش مختصات عکسی نقاط بوسيله اين دستگاه اندازه گيری می شود. در روش اول عکس بطور دقيق روی صفحه نصب شده و صفحه را طوری دوران می دهند تا محور X عکس بر محور X دستگاه منطبق گردد.اين انطباق معمولا دارای خطاهايي است که بايد با استفاده از پيچ حرکت کند عمل را آنقدر تکرار نمود تا مختصات Y دو نقطه حاشيه عکس A و C که در شکل مشخص هستند کاملا شبيه هم شوند.پس از استقرار صفحه ، مختصات نقاط حاشيه عکس و ساير نقاط قرائت می شود.بدليل وجود خطاهای استقرار ، خطاهای قرائت منطبق نبودن محورهای عکس و کمپاراتور ، مختصات X نقاط حاشيه ای B و D با مختصات Y نقاط حاشيه ای A و C برابر نخواهند شد؛ به همين جهت مختصات xe وye نقطه e از تفاضل ميانگين مختصات Y نقاط حاشيه ای A وC از تمام قرائت های Y وهمچنين از تفاضل ميانگين مختصات X نقاط حاشيه ای B وD ازتمام قرائت های X بدست خواه آمد. بعبارت ديگر :

xe=Xe - ((XB+XD)/2) ye=Ye - ((YA+YC)/2)

*****************************************

روش دوم: اندازه گيری با منو کمپاراتورها موقعی نتيجه بهتری می دهد که ماشين حساب الکترونيکی موجود باشد.برعکس روش اول در اين روش انطباقی در مورد مختصات Y نقاط A و C صورت نمی گيرد بلکه بجای آن فيلم بحالت تقريب روی صفحه قرار داده می شودو مختصات نقاط حاشيه عکس و ساير نقاط اندازه گيری می گردد.سپس مختصات نقاط از طريق محاسباتي با مقايسه سيستم محورهای XY کمپاراتور و سيستم محورهای XY عکس تصحيح می گردد .يکي از روش های تصحيح، روش انتقال مختصات افاين است(Affine coordinate transformation) . البته بدليل پيچيده شدن بحث در باره اين روش و روش های مشابه آن صحبت نميشود ولی علاقه مندان مِتوانند برای مطالعه بيشتر به کتاب PHOTOGRAMMETRY نوشته MOFFITT وMIKHAIL (به زبان اصلي است.) و يا به کتاب مباني فتوگرامتری نوشته دکتر مجيد همراه مراجعه کنند.

لازم بذکر است که مي توان به کمپاراتورها encoder متصل کرد تا بتوان قرائت ها را بطور بطور عددی و ديجيتالی وارد رايانه نمود.اگر تعداد اندازه گيری ها زياد باشد واضح است که encoder باعث حذف مقداری از خطاهای انسانی گرديده و محاسبات ما را سرعت می بخشد(استفاده از encoder روش بسيار مناسبي است و استفاده از آن توصيه ميشود.) . البته بر روی مقادير بدست آمده از روش کمپاراتور ميتوان تصحِحات زيادی رااعمال کردمن جمله خطاهای سيستماتيکی مانند عدم انطباق محورهای عکسی با نقطه اصلی ، تغيير بعد عکس ، خطای عدسی ، خطای انکسار اتمسفر ، خطای کرويت زمين. ولی بدليل اينکه بدون وارد کردن تصحيحات فوق الذکر هم مقادير بدست آمده نياز ما را بخوبي تامين مي کنند از دخالت دادن اين تصحيحات در اندازه گيری هاي مان صرفنظر ميکنيم.حال فرض می کنيم که مختصات قائم الزاويه سوژه يا سوژه های مورد نظر بر روی عکس را توسط کمپاراتور بدست آورده ايم.اين مختصات و موقعيت نسبت به يک محور X و Y که مبداشان مرکز عکس است بدست آمده است.(مرکز عکس را ميتوان از محل تقاطع دو وتر عکس معين کرد.)ولی مختصاتي که ما از ستارگان در کتب و منابع مختلف در دست داريم نسبت به مرکز کره سماوی سنجيده ميشود.حال ما نياز به روابطی داريم که از طريق آنها بتوانيم اين مختصاتها را بيکديگر تبديل کنيم.در اينجا ما از تبديلات ماتريسي استفاده ميکنيم يعني ابتدا مختصات منحنی الخط (بعد و ميل )هر ستاره را تبديل به مختصات مستقيم الخط (X وY وZ ) می نماييم.سپس مختصات X وYوZ اجسام سماوی مورد نظر را که نسبت به مرکز کره سماوی است به X وYو Z تحت سيستم مختصات عکس وبالعکس تبديل می کنيم.

(مولفه Z در عمل برابر صفر می باشد چون محدوده عکس آنچنان بزرگ نيست که عکس را يک صفحه منحني در نظر بگيريم.البته شرط لازم برای محقق شدن اين حالت اينست که از لنزهای تله استفاده شود .اصولا ميدان ديد دوربين هر چه کمتر باشد محاسبات از صحت بيشتری برخوردارست چرا که منطقه عکسبرداری هر چه کوچکتر باشد از انحنای آن کاسته شده و به سطح تخت نزديکتر ميشود.)

حال تبديلات لازم را مرحله به مرحله ذکر می کنيم.(دراينجا ما مختصات تمام ستارگان را از بعد و ميل به مختصات عکسی تبديل می کنيم.)

1- تبديل مختصات منحنی الخط سوژه موردنظر ( بعد a وميل dمرکز عکس) به مختصات مستقيم الخط(X وY وZ )

r= شعاع کره سماوی که برابر با مقدار واحد (1) است.

در مرحله بعد مبداء مختصات را ا ز مرکز کره سماوی به نقطه ای بر روی سطح کره سماوی انتقال ميدهيم.(در شکل اين تبديل بخوبی نشان داده شده است.)

روابط مربوط به اين انتقال مختصات به شرح زير است :

rs = es چون مقدار شعاع کره سماوی 1 در نظر گرفته می شود

مشخصات سيستم O :

مبداء= مرکز کره سماوی

محور Z = در راستای محور کره سماوی که از قطب شمال و جنوب سماوی ميگذرد بسمت بالا.

محور X= امتداد آن از نقطه اعتدال بهاری می گذرد.

محور Y= سيستم را راستگرد می سازد.

مشخصات سيستم S :

مبداء= نقطه ای فرضی بر روی سطح کره سماوی

محور Y = امتداد آن از شمال نجومی ميگذرد.

محور X = سيستم را چپگرد ميسازد.

البته مسئله ای که در اين ميان مطرح می شود وجود مولفه Z برای هر نقطه است .بدليلاينکه تمامي نقاط ما بر روی صفحه ای با انحنای کم قرار دارند در نتيجه Z تمام نقاط باهم برابر فرض ميشود.(هرچقدرانحنای اين صفحه کمتر شود يعنی بعبارت ديگر ميدان ديد عدسی شئ وسيله عکسبرداری کوچکتر باشد اين تقريب از دقت بالاتری برخوردار خواهد شد.)علت برابر دانستن Z نقاط اينست که COMPARATOR تنها قادر به اندازه گيری موقعيت در سيستم مختصات دوبعدی می باشد و قادر به اندازه گيری مولفه Z نيست.البته از طريق محاسبات براحتی ميتوان تصحيحات را به Z نقاط وارد نمود و از دقت بسيار بالا استفاده نمود.برای اينکار مي بايست ازفرمولهای هندسه کروی استفاده نمود .مختصات Xo وYo وZo ستارگان را ميتوان از کتاب APFS)Apparant Place of Fundamential Stars) که هر ساله چاپ ميشود و يا نرم افزارهای نجومی معتبر استخراج نمود.همچنين نياز نيست مراحل ذکر شده در بالا را هر بار بطور دستی ويا با ماشين حساب برای هرجسم سماوی محاسبه کنيم؛ بلکه ميتوان برنامه ای کوتاه برای مثال توسط نرم افزار MATLAB نوشت که در ورودی بعد و ميل يا X وY وZ ستارگان را دريافت کرده و XوYوZ آنها در سيستم مختصات برای مثال S رادر خروجی بما بدهد.در نتيجه براحتی ميتوان مختصات ستارگان را با کمپاراتور در يک سيستم مختصات قائرم الزاويه نسبت به مرکز عکس بدست آورده وبا مختصات های بدست آمده از روش قبل مقايسه نمود. البته ميتوان به شيوه ديگری هم عمل نمود ؛ يعنی پس از بدست آوردن مختصات هر جسم سماوی مختصات آن را به سيستم مختصات O با مبداء کره سماوی انتقال داد . برای مثال اگر بخواهيم X وY وZ بدست آمده در سيستم O را بهd وa

ا استفاده از فرمول های ذکر شده در اين مفاله می توان مختصات تمامی اجرام ثبت شده بر روی يک عکس را کنترل نموده و يا مختصات اجسام مورد نظر را با دقت بسيار خوبی بدست آورد.البته در تمامی محاسبات بعد از اينکهX وY را با کمپاراتور محاسبه نموديم به Z مقدار صفر را بايد اختصاص دهيم .روشی که در بالا گفته شد برای عکسهای آنالوگ ميباشد.مي توان برنامه ای رايانه ای نوشت که به عکس يک سيستم مختصات اختصاص دهد و تمام اين مراحل را بصورت يک نرم افزار انجام دهد.مسلما تلاش و زمان زيادی را مي طلبد اما در صورت تحقق اين امر استفاده های فراوانی از آن خواهد شد.در پايان ذکر اين نکته لازم است که مطالب مندرج در اين مقاله به صورت گسترده انجام نشده و تنها در گذشته در ژئودزی فضايي برای بدست آوردن مختصات ماهواره ها بشکلی مشابه با روش گفته شده در اين مقاله از کمپاراتور استفاده می شده است که البته شکل و روش انجام کار و محاسبات با آنچه در اين مقاله آمده است متفاوت باشد.اميد آنکه اين مقاله برای تمامی خوانندگان آن مفيد واقع گردد.