اثبات معادله ی

فرض کنید با برداشتن تعداد کمی ساچمه از روی پیستون شکل 19-12حجم گاز کامل به اندازه ی dV افزایش می یابد. از آنجایی که تغییر حجم خیلی کوچک است، فرض می کنیم که فرایند در فشار ثابت اتفاق افتاده، بنابراین کار انجام شده توسط گاز برابر است با pdV و قانون اول ترمودینامیک به شکل زیر نوشته می شود:

(58-19)

چون فرایند بی دررو است Q=0 ، و با استفاده از nCVdT به جای dEintمی توانیم بنویسیم:

(59-19)

با استفاده از قانون گاز کامل (pV=nRT) خواهیم داشت:

(60-19)

حالا به جای R ازCp – CV استفاده می کنیم:

(61-19)

یا:

(62-19)

با قرار دادن γ به جای Cp/CV و انتگرال گیری خواهیم داشت:

(63-19)

(64-19)

انبساط آزاد

از آن جایی که فرایند انبساط آزاد فرایندی بی درو است که در آن کاری انجام نمی شود و انرژی درونی گاز تغییر نمی کند، از معادله 19-64 پیروی نمی کند. چون در انبساط آزاد ΔEint=0 دمای حالت اولیه با دمای حالت نهایی یکسان است:

(67-19)

فرض دیگرمان این بود که گاز کامل است، بنابراین(pV=nRT)، چون در حین این فرایند دما تغییر نمی کند، خواهیم داشت:

(68-19)