تعريف تسلا: تسلا واحد ميدان مغناطيسي است . يك تسلا بزرگي ميدان مغناطيسي است كه بر بار الكتريكي برابر 1 كولن كه در جهت عمود بر ميدان با سرعت m/s 1 در حركت است نيرويي به اندازه يك نيوتن وارد كند.
توجه : ميدان مغناطيسي عمود بر صفحه و به سمت داخل مي باشد . طبق قانون دست راست جهت نيروي مغناطيسي وارد بر الكترون مطابق شكل روبرو مي باشد .

نيروي الكترومغناطيسي وارد بر سيم حا مل جريان كه در يك ميدان مغناطيسي قرار دارد:

- يك گرمكن50واتي غوطه ور در آب به طور كامل در 100گرم آب درون يك گرماسنج قرار داده مي شود.

الف) اين گرمكن در مدت يك دقيقه دماي آب و گرماسنج را از 20 به 25 ميرساند؟ ظرفيت گرمايي گرماسنج را حساب كنيد.

ب- چه مدت طول مي كشد تا دماي آب درون گرماسنج از 25 به نقطه جوش (100) برسد؟

پ- چه مدت طول مي كشد تا 20 گرم آب درون اين گرماسنج به بخار تبديل شود؟

جواب: الف) اگر ظرفيت گرمايي گرماسنج ( يعني mc) آنرا با A نشان دهيم خواهيم داشت:

ب)

پ)

اين زمان را از موقعي حساب كرديم كه آب درون گرماسنج در مرحله(ب) به نقطه جوش خود رسيده باشد.

انبساط خطي يك ميله آهني به طول 10m را وقتي كه دماي آن به اندازه 20 افزايش مي يابد، حساب كنيد. ضريب انبساط خطي آهن است.

جواب:

ب) انبساط سطحي جامدات: انبساط اجسام ورقه اي شكل بصورت سطحي است و مشابه انبساط خطي نتيجه مي شود:

يا

تغيير سطح بر حسب متر مربع، A1 مساحت اوليه، يا تغيير دما و ضريب انبساط سطحي جسم است.

س: تعريف ضريب انبساط سطحي() ؟

ج: ضريب انبساط سطحي عبارت است از افزايش مساحت يكاي سطح يك جسم جامد به ازاء يك درجه افزايش دما، يكاي ضريب انبساط سطحي نيزبر درجه كلوين( ) يا بر درجه سلسيوس( ) است. چون سطح در دو بعد انبساط پيدا مي كند، ضريب انبساط سطحي يك جسم تقريباً دو برابر ضريب انبساط طولي آن جسم است. يعني:

مثال: انبساط سطحي يك قاب شيشه اي به ابعاد سانتي متر وقتي كه دماي آن 30 افزايش مي يابد، چقدر است؟ضريب انبساط طولي شيشه است.

جواب:

پ) انبساط حجمي جامدات: انبساط اغلب اجسام به صورت حجمي است و مشابه دو حالت قبلي از رابطه زير محاسبه مي شود:

يا

تغيير حجم جسم و V1 حجم اوليه آن بر حسب متر مكعب يا تغيير دما و ضريب انبساط حجمي جسم است.

س: تعريف انبساط حجمي ( )؟

ج: ضريب انبساط حجمي يك جسم جامد، عبارت است از افزايش حجم يكاي حجم آن به ازاء افزايش يك درجه دما. يكاي ضريب انبساط حجمي نيز يا است، چون حجم در سه بعد انبساط پيدا مي كند، ضريب انبساط حجمي يك جسم تقريباً سه برابر ضريب انبساط خطي آن است، يعني:

مثال: ضريب انبساط خطي برنج است. حجم يك مجسمه برنجي در دماي 10 برابر 1500cm3 است. حجم اين مجسمه را در دماي 40 حساب كنيد.

جواب:

س: انبساط مايعات چگونه است؟

ج: مايعات نيز بر اثر گرما منبسط مي شوند و ميزان انبساط آنها از رابطه حجمي يعني بدست مي آيد كه در آن ضريب انبساط مايع است.

آزمايش 6-2: گرما سنجي - تعيين ظرفيت گرمايي گرماسنج. وسايل لازم: ترازو، يك ظرف آب، چراغ الكلي يا گازي، سه پايه و شعله پخش كن، ظرف شيشه اي نسوز براي گرم كردن آب، يك فلاسك( يا ظرفي كه به خوبي عايق بندي شده باشد)، دو عدد همزن، دو عدد دماسنج جيوه اي، يك عدد دستگيره. آزمايش زير را به طور گروهي انجام دهيد. 1- 2/0 كيلوگرم آب( m1 ) درون فلاسك بريزيد و همزن و دماسنج را درون آن قرار دهيد و حدود ده دقيقه صبر كنيد تا فلاسك و آب و همزن به تعادل گرمايي برسند. 2- در اين فاصله 4/0 كيلوگرم آب (m2 ) نيز درون ظرف شيشه اي نسوز بريزيد. 3- ظرف نسوز را مطابق شكل مقابل روي سه پايه بالاي چراغ قرار دهيد. 4- چراغ را روشن كنيد. با همزن آب را به هم بزنيد. تا دماي همه قسمتهاي آب درون ظرف يكي شود. 5- پس از 5 دقيقه چراغ را خاموش كنيد. 6- دماي آب درون فلاسك و آب درون ظرف شيشه اي را به كمك دماسنج هايي كه در هر يك از اين ظرفها قرار دارد اندازه بگيريد و يادداشت كنيد. سپس آب گرم درون ظرف شيشه اي نسوز را ( به كمك دستگيره) به درون فلاسك بريزيد. 7- آب درون فلاسك را با همزني كه درون آن است هم بزنيد و پس از چند دقيقه هنگامي كه دما ديگر تغييري نكرد، آن را يادداشت كنيد.( ) 8- اگر ظرفيت گرمايي ويژه آب را با CW ، ظرفيت گرمايي ويژه فلاسك را با CF ، ظرفيت گرمايي ويژه همزن را با CM، ظرفيت گرمايي ويژه دماسنج را با CT، جرم فلاسك را با M، جرم همزن را با و جرم دماسنج را با نمايش دهيم با استفاده از معادله (6-6) خواهيم داشت: دقت كنيد كه دماي اوليه فلاسك و همزن و دماسنج با دماي اوليه آب درون فلاسك برابر استو همين طور هم دماي تعادل براي همهآنها يكسان است. 9- از رابطه بالا داريم: 10- در اين رابطه تنها عبارت داخل كروشه مجهول است، مقدار آن را به كمك اعدادي كه در آزمايش به دست آورده ايد محاسبه كنيد. اين كميت را ظرفيت گرمايي مجموعه فلاسك و همزن و رماسنج درون آن مي نامند و آن را با نماد A نمايش مي دهند. مجموعه فلاسك و همزن درون آن را معمولاً گرماسنج مي نامند. با انجام اين آزمايش شما ظرفيت گرمايي گرما سنج را كه به صورت زير تعريف مي شود اندازه گرفته ايد. ظرفيت گرمايي گرماسنج جواب آزمايش 6-2: آزمايش را مطابق دستور به دقت انجام دهيد و مقادير به دست آمده از اندازه گيريها را در رابطه بند(9) قرار دهيد.ومقدار داخل كروشه را كه برابر ظرفيت گرمايي گرماسنج است ه دست آوريد.

نقاط ثابت دماسنجي چيست؟

ج: براي مدرج كردن دماسنجبه دو دماي ثابت و قابل دسترس مثلاً دماهاي جوش و انجماد آب نياز داريم. اين نقاط را نقطه هاي ثابت دماسنجي مي نامند. دماي كم را نقطه پايين و دماي زياد را نقطه بالاي دماسنجي مي گويند.

س: يك دماسنج چگونه مدرج مي شود؟

ج: بعد از انتخاب نقاط ثابت دماسنجي به هر يك از آنها عددهاي دلخواهي نسبت مي دهيم. سپس گستره دما بين دو نقطه ثابت را به قسمتهاي مساوي كه تعداد آنها برابر تفاضل دو عدد نسبت داده شده است تقسيم مي كنيم و هر قسمت را يك يكاي دما مي ناميم.

س: مقياسهاي دماسنجي چگونه اند؟

ج: بر اساس چگونگي انتخاب نقاط ثابت دماسنجي، مقياسهاي مختلفي براي دماسنجي وجود دارد كه مهمترين آنها مقياسهاي سلسيوس و كلوين هستند.

Eتذكر: مقياسهاي فارنهايت و رانكين نيز تا اندازه اي رايج اند. اما مطالعه اين مقياسها مورد نظر كتاب درسي نيست.

چگالی انرژی میدان مغناطیسی

طول l در نزدیکی میانه ی یک سیملوله ی طویل را درنظر بگیرید. اگر مساحت سطح مقطع سیملوله برابر A و جریان گذرنده از آن برابر i باشد؛ حجم مربوط به این طول برابر است با Al. انرژی ذخیره شده توسط طول l سیملوله باید درون این حجم قرار داشته باشد، چون میدان مغناطیسی در خارج از سیملوله تقریبا صفر است. به هر حال، انرژی ذخیره شده باید درون سیملوله توزیع یکنواخت داشته باشد، چون میدان مغناطیسی درون سیملوله تقریبا یکنواخت است. بنابراین انرژی ذخیره شده بر واحد حجم میدان برابر است با:

(51-30)

از آنجایی که:

(52-30)

خواهیم داشت:

(53-30)

در این جا L ضریب خود القایی طول l سیملوله است. با قرار دادن L/l از معادله ی 30-27، خواهیم داشت:

(54-30)

که در آن n تعداد دورهای بر واحد طول است. با استفاده از معادله ی B=μ0in ، می توانیم چگالی انرژی را به صورت زیر بنویسیم:

(55-30)

معادله ی بالا چگالی انرژی ذخیره شده در هر نقطه از میدان مغناطیسی B است. اگر چه ما معادله ی 30-55 را برای سیملوله بدست آوردیم، ولی برای تمام میدان های مغناطیسی صادق است و به چگونگی تولید آن بستگی ندارد. معادله 30-55 با معادله ی بدست آمده برای چگالی میدان الکتریکی قابل مقاسیه است:

(56-30)

که چگالی انرژی (در خلاء) را در هر نقطه از میدان الکتریکی می دهد. توجه داشته باشید که هر دو uB و uE به ترتیب با مربع میدان های B و Eبستگی دارد.

انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی

برای استنتاج یک عبارت برای انرژی ذخیره شده، با توجه به شکل30-12، خواهیم داشت:

(44-30)

این معادله دیفرانسیل رشد جریان در مدار را نشان می دهد. این معادله از قاعده ی حلقه در مدار بدست آمده و این قاعده بر گرفته از اصل پایستگی انرژی در یک تک حلقه است. اگر ما دو طرف معادله ی بالا را در i ضرب کنیم، خواهیم داشت:

(45-30)

که تعبیر فیزیک آن بر حسب کار انجام شده توسط باتری و انرژی منتقل شده به شرح زیر می باشد:

1. اگر مقدار بار dq در زمان dt از باتری عبور کند، کار انجام شده توسط باتری برابر است باE dq. آهنگ انجام کار توسط باتری برابر است باE dq/dtیا E i. بنابراین سمت چپ معادله ی بالا بیانگر آهنگ تحویل انرژی توسط وسیله ی emf به مدار است.
2. آخرین جمله ی سمت راست در معادله ی 30-45 بیانگر آهنگ ظاهر شدن انرژی به شکل انرژی گرمایی در مقاومت است.

3. انرژی که به مدار تحویل داده می شود ولی به شکل انرژی گرمایی ظاهر نمی شود، با استفاده از فرضیه ی پایستگی انرژی، در میدان مغناطیسی القاگر ذخیره می شود. چون معادله ی 30-45 بیانگر اصل پایستگی انرژی برای مدار RL است، جمله ی میانی معادله بیانگر آهنگ dUB/dt انرژی پتانسیل مغناطیسی UB ذخیره شده در میدان مغناطیسی است.

بنابراین:

(46-30)

که می توانیم بنویسیم:

(47-30)

با انتگرال گیری خواهیم داشت:

(48-30)

یا:

(49-30)

که بیانگر انرژی کل ذخیره شده در القاگر L با جریان i است. توجه داشته باشید که این معادله با معادله ی بدست آمده برای انرژی ذخیره شده در خازن شباهت زیادی دارد:

(50-30)

که در آن i2 متناظر است با q2 و ثابت L متناظر است با 1/C.

میدان مغناطیسی پیچه ی چنبره ای

شکل 29-17، یک پیچه ی چنبره ای را نشان می دهد، که ممکن است همانند یک سیملوله که خم شده و دو انتهایش به هم رسیده توصیف شود. (مانند یک دستبند توخالی). ما می توانیم میدان مغناطیسی را درون چنبره، با استفاده از قانون آمپر پیدا کنیم. با استفاده از تقارن، می بینیم که خطوط Bدایره های هم مرکزی را درون پیچه تشکیل می دهند، که در شکل 29-17 (b) نشان داده شده است. اگر ما دایره ای به شعاع r را به عنوان حلقه ی آمپری انتخاب کنیم و در جهت ساعتگرد روی آن حرکت کنیم، قانون آمپر نتیجه می دهد:

(35-29)

که در آن i جریان عبوری از پیچه و N تعداد کل دورهای پیچه است. بنابراین:

(36-29)

برخلاف سیملوله، میدان مغناطیسی در سطح مقطع پیچه ثابت نیست. میدان مغناطیسی در نقاط خارج از یک پیچه ی ایده آل صفر است (پیچه ای که از یک سیملوله ی ایده آل ساخته شده). جهت میدان در داخل پیچه با استفاده از قاعده ی دست راست تعیین می شود؛ "اگر پیچه را طوری در دست رات بگیریم که انگشتان دست راستمان در جهت جریان در حلقه های پیچه خم شود، شست دست راست جهت میدان مغناطیسی را نشان می دهد."

شکل 29-17، (a) یک پیچه ی چنبره ای. (b) یک سطح مقطع افقی از پیچه ی چنبره ای.

سرعت سوق

وقتی جریانی از یک رسانا عبور نمی کند، الکترون های رسانش به صورت تصادفی حرکت می کنند. (حرکت خالص صفر در هر جهتی). حالا اگر جریان i از رسانا عبور کند، الکترون های رسانش هنوز به صورت تصادفی حرکت می کنند، اما تمایل دارند با سرعت سوق vd در خلاف جهت میدان الکتریکی تولید کننده ی جریان سوق پیدا کنند. سرعت سوق در مقایسه با سرعت تصادفی خیلی کوچک است. برای مثال سرعت سوق الکترون ها مس در حدود 10-4m/s یا 10-5m/s است، درحالی که سرعت تصادفی آن ها 106m/s است.

ما می توانیم با استفاده از شکل26-5 سرعت سوق را به چگالی جریان مربوط کنیم. شکل حامل های بار مثبت را نشان می دهد که در جهت میدان الکتریکی، در طول سیم سوق داده شده اند. فرض می کنیم همه ی این حامل های بار، با سرعت یکسان vd حرکت کنند و چگالی جریان در سطح مقطع A سیم یکنواخت است. تعداد حامل های بار در طول L از سیم برابر است با nAL که در آن n تعداد حامل های بار در واحد حجم است. بنابراین، بار کل حامل های بار در طول L برابر است با:

(8-26)

که در آن e مقدار بار هر حامل بار است. چون حامل های بار با سرعت vd در طول سیم حرکت می کنند، بار کل در بازه ی زمانی t از هر سطح مقطعی از سیم عبور می کند:

(9-26)

معادله ی 26-1، به ما می گوید که جریان i آهنگ زمانی انتقال بار از مساحت سطح مقطع است، بنابراین می توانیم بنویسیم:

(10-26)

با حل این معادله برای vd و استفاده از معادله ی 26-7، می توانیم بنویسیم:

(11-26)

یا به شکل برداری:

(12-26)

در اینجا حاصل ضرب ne ، که یکای آن در SI کولن بر متر مکعب است، چگالی حامل های بار نامیده می شود. برای حامل های مثبت، neمثبت است بنابراین J و vd هم جهت خواهند بود. برای حامل های منفی، ne منفی است بنابراین J و vd در خلاف جهت هم خواهند بود.

دی الکتریک ها و قانون گاوس در گفته های قبلی در باره ی قانون گاوس، ما فرض کردیم که بارها در خلا قرار دارند. حالا ما باید قانون گوس را در حضور دی الکتریک ها اصلاح کنیم. شکل 25-12 (a) یک خازن صفحه – موازی را بدون دی الکتریک نشان می دهد. اگر مساحت هر یک از صفحه ها برابر با Aباشد، با به کار گیری یک سطح گاوسی که یکی از صفحات را در بر می گیرد و بار q درون آن قرار دارد و استفاده از قانون گاوس میدان الکتریکی E0 بین صفحات خازن بدون دی الکتریک برابر است با: (42-25) یا: (43-25) شکل 25-12 (b) همان خازن قبلی است که یک دی الکتریک با ثابت κ درون آن قرار گرفته، با به کار گیری سطح گاوسی مشابه با قسمت قبلی، مشاهده می کنیم که این سطح گاوسی بار +q را که روی صفحه بالایی خازن قرار دارد و بار –qˊ را که روی سطح بالایی دی الکتریک قرار دارد را در بر می گیرد. بار های روی صفحه رسانا بار های آزاد نامیده می شوند چون می توانند با تغییر پتانسیل الکتریکی صفحه، حرکت کنند. در حالی که بارهای القا شده روی سطح دی الکتریک آزاد نیستند زیرا نمی توانند از آن سطح حرکت کنند. بار خالص محصور در سطح گاوسی برابر است q – qˊ بنابراین با استفاده از قانون گاوس می توانیم بنویسیم: (44-25) یا: (45-25) اثر دی الکتریک ضعیفتر کردن میدان الکتریکی با فاکتور κ است: (46-25) با مقایسه دو معادله 25-45 و 25- 25-46 نتیجه می گیریم که: (47-25) با قرار دادن مقدار q – qˊ از معادله ی 25-47، در معادله ی 25-44، می توانیم قانون گاوس را به شکل زیر بنویسیم: (48-25) اگرچه این معادله برای خازن صفحه – موازی بدست آمد ولی به طور کلی معتبر است. توجه داشته باشید که: انتگرال شار حالا شامل κE، نه فقط E. بردار ɛ0κEجابه جایی الکتریکی D نامیده می شود، بنابراین معادله ی 25-48 می تواند به شکل زیر نوشته شود: (49-25) بار q محصور در سطح گاوسی حالا بار آزاد درنظر گرفته می شود. بار القایی عمدا نادیده گرفته می شود، چون با درنظر گرفتن ثابت دی الکتریک در معادله ی، محاسبه شده است. توجه داشته باشید که κ باید درون انتگرال نگه داشته شود تا در مواقعی که κ (داخل سطح گوسی) ثابت نیست بتوانیم میدان الکتریکی را محاسبه کنیم.   شکل 25-12، (a) سطح گاوسی برای یک خازن صفحه - موازی بدون دی الکتریک (b) همان خازن و سطح گوسی با دی الکتریک

کر

کره ی منزوی

ما می توانیم یک کره رسانای منزوی تنها به شعاع R را خازنی درنظر بگیریم که صفحه ی دیگر آن کره ای به شعاع بینهایت است. برای پیدا کردن ظرفیت این خازن ابتدا با استفاده از معادله ی 25-19، می نویسیم:

(20-25)

اگر b به سمت بینهایت میل کند (b→∞) و R را به جای a قرار دهیم، خواهیم داشت:

(21-25)

مشاهده می کنیم که ظرفیت کره بار دار فقط به شعاع کره بستگی دارد.

ه ی منزوی

ما می توانیم یک کره رسانای منزوی تنها به شعاع R را خازنی درنظر بگیریم که صفحه ی دیگر آن کره ای به شعاع بینهایت است. برای پیدا کردن ظرفیت این خازن ابتدا با استفاده از معادله ی 25-19، می نویسیم:

(20-25)

اگر b به سمت بینهایت میل کند (b→∞) و R را به جای a قرار دهیم، خواهیم داشت:

(21-25)

مشاهده می کنیم که ظرفیت کره بار دار فقط به شعاع کره بستگی دارد.

پتانسیل یک رسانای باردار منزوی

همان طور که قبلا اشاره شد، میدان الکتریکی درون رسانا ها ی ایزوله صفر است. و اگر باری روی رسانا قرار دهیم بار روی سطح رسانا قرار می گیرد. در اینجا به بررسی این نکته می پردازیم که:

"هنگامی که بار اضافی روی یک رسانا منزوی قرار می گیرد، به صورتی روی سطح رسانا توزیع خواهد شد که تمام نقاط رسانا – چه داخل یا روی سطح رسانا - پتانسیل یکسانی داشته باشند، حتی اگر رسانا حفره ای هم داشته باشد و حتی اگر حفره حاوی بار الکتریکی باشد تمام نقاط رسانا پتانسیل یکسانی دارند."

اثبات این موضوع، به طور مستقیم از معادله ی زیر شروع می شود:

(45-24)

از آنجایی که درون رسانا E = 0 بنابراین برای تمام نقاط ممکن در رسانا: Vf = Vi . شکل 24-10 نمودار تغییرات پتانسیل و میدان الکتریکی را برحسب فاصله ی r از مرکز یک رسانای کروی منزوی به شعاع 1m را نشان می دهد. مشاهده می کنیم که درون رسان پتانسیل ثابت است و در بیرون رسانا با افزایش فاصله پتانسیل کم می شود. همچنین میدان الکتریکی درون رسانا صفر است و در بیرون رسانا با افزایش فاصله کاهش پیدا می کند.

سطوح هم پتانسیل

سطح هم پتانسیل سطحی است که از نقاطی با پتانسیل یکسان عبور می کند. کار خالص انجام شده توسط میدان الکتریکی برای حرکت ذرات باردار روی سطح هم پتانسیل صفر است، که با استفاده از معادله 24-5 قابل درک است، این معادله به ما می گوید: W صفر است اگر Vi=Vf . شکل 24-1 یک سری سطوح هم پتانسیل ناشی از یک میدان الکتریکی را نشان می دهد.

با استفاده از تقارن، مشاهده می کنیم که سطوح هم پتانسیل تولید شده توسط یک بار نقطه ای یا یک توزیع متقارن کروی بار، به شکل کره های هم مرکزی هستند که در شکل24-2 (b) نشان داده شده است. برای یک میدان الکتریکی یکنواخت، سطوح هم پتانسیل به شکل صفحه های تخت عمود بر خطوط میدان است. در واقع سطوح هم پتانسیل همیشه عمود بر خطوط میدان الکتریکی هستند. اگر میدان عمود بر سطح هم پتانسیل نباشد مولفه ای روی سطح هم پتانسیل دارد، و این مولفه روی ذره بارداری که در سطح هم پتانسیل حرکت می کند کار انجام می دهد. که ناقض معادله ی است. بنابرای نتیجه می گیریم که میدان الکتریکی هیچ مولفه ای روی سطوح هم پتانسیل ندارد. شکل24-2 خطوط میدان الکتریکی و سطح مقطع سطوح هم پتانسیل را برای میدان یکنواخت، یک بار نقطه ای و یک دوقطبی الکتریکی نشان می دهد.

شکل 24-2، خطوط میدان الکتریکی و سطح مقطع سطوح هم پتانسیل (خط چین ها) برای (a) میدان الکتریکی یکنواخت. (b) بار نقطه ای و (c) یک دوقطبی الکتریکی.