مکانیک آماری، یکی از مباحث مطرح در فیزیک است که به سیستم‌هایی با تعداد متغیرهای بسیار زیاد می‌پردازد. این متغیرها می‌توانند ذراتی چون اتمها، مولکولها، یا ذرات بنیادی باشند که تعداد آن‌ها می‌تواند هم‌مرتبه با عدد آووگادرو باشد. در این مبحث، با استفاده از خاصیتهای میکروسکوپی این ذرات مانند ساختار اتمی و برهمکنش بین آنها، اطلاعاتی در مورد خواص ماکروسکوپی سیستم مانند فشار، انتروپی و انرژی آزاد گیبس، از طریق محاسبات و روشهای آماری به دست می‌آید. مثلاً معادله‌های حالت در ترمودینامیک توسط مدلهای میکروسکوپی-آماری مشتق می‌شوند.


هدف مکانیک آماری بررسی آمار توزیع پذیری ذرات در محیط های گوناگون است . یعنی آمار کلاسیکی ماکسول بولتزمن ، آمار بوز – انیشتین و آمار فرمی – دیراک .

توزیع ماکسول–بولتزمن ( Maxwell–Boltzmann distribution )‏ تابعی است که توزیع سرعت ذرات را در گاز مشخص می‌کند. خصوصیت این گاز ایده‌آل این است که در قواصل کوچک به آزادی حرکت می‌کند و حتی برخورد با دیگر ذرات دارد اما برهم‌کنشی ندارد. این توزیع تابعی از دمای سامانه, جرم ذرات, و سرعت ذرات است. ذره در اینجا هم به معنی مولکول و هم به معنی ذره‌است.

توزیع ماکسول–بولتزمن در گاز ایده‌آل نزدیک به تعادل ترمودینامیکی با اثرات کوانتمی ناچیز و سرعت غیرنسبیتی صحیح است. همچنین این توزیع پایه‌های نظریه جنبشی, که خودش توضیحی ساده از خصوصیات بنیادی گازها مانند فشار را توضیح می‌دهد. در سرعت‌های نسبیتی تابع توزیع «ماکسول–جوتنر» استفاده می‌شود.

این توزیع به نام جیمز کلرک ماکسول و لودویگ بولتزمان است.