میدان الکتریکی قرص باردار

شکل 22-9، قرص دایره ای نارسانایی به شعاع R و چگالی بار سطحی σ (چگالی یکنواخت) را نشان می دهد. برای پیدا کردن میدان الکتریکی در نقطه ی P به فاصله ی z از مرکز قرص و در امتداد محور مرکزی قرص، قرص را به حلقه های تختی با شعاع r و پهنای dr تقسیم می کنیم. از آن جایی که σ بار بر واحد حجم است مقدار بار هر حلقه برابر است با:

(19-22)

که در آن dA مساحت حلقه است. میدان الکتریکی جزئی dE ناشی از هر یک از این حلقه ها با توجه به معادله ی برابر است با:

(20-22)

یا:

(21-22)

ما می توانیم میدان الکتریکی کل را با اتگرال گیری از معادله ی بالا روی سطح قرص بدست آوریم:

(23-22)

برای حل این انتگرال ما قرار می دهیم X=(z2+r2) و dX=(2r)dr تا انتگرال را به شکل زیر تبدیل کنیم:

(24-22)

بنابراین خواهیم داشت:

(25-22)

(26-22)

اگر R→∞ در حالی که z متناهی است. جمله ی دوم در پرانتز معادله ی 22-6 صفر می شود و معادله 22-6 تبدیلی می شود به:

(27-22)

که میدان الکتریکی تولید شده توسط یک صفحه ی نامتناهی با بار یکنواخت را نشان می دهد.