پتانسیل یک رسانای باردار منزوی

همان طور که قبلا اشاره شد، میدان الکتریکی درون رسانا ها ی ایزوله صفر است. و اگر باری روی رسانا قرار دهیم بار روی سطح رسانا قرار می گیرد. در اینجا به بررسی این نکته می پردازیم که:

"هنگامی که بار اضافی روی یک رسانا منزوی قرار می گیرد، به صورتی روی سطح رسانا توزیع خواهد شد که تمام نقاط رسانا – چه داخل یا روی سطح رسانا - پتانسیل یکسانی داشته باشند، حتی اگر رسانا حفره ای هم داشته باشد و حتی اگر حفره حاوی بار الکتریکی باشد تمام نقاط رسانا پتانسیل یکسانی دارند."

اثبات این موضوع، به طور مستقیم از معادله ی زیر شروع می شود:

(45-24)

از آنجایی که درون رسانا E = 0 بنابراین برای تمام نقاط ممکن در رسانا: Vf = Vi . شکل 24-10 نمودار تغییرات پتانسیل و میدان الکتریکی را برحسب فاصله ی r از مرکز یک رسانای کروی منزوی به شعاع 1m را نشان می دهد. مشاهده می کنیم که درون رسان پتانسیل ثابت است و در بیرون رسانا با افزایش فاصله پتانسیل کم می شود. همچنین میدان الکتریکی درون رسانا صفر است و در بیرون رسانا با افزایش فاصله کاهش پیدا می کند.