انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی

برای استنتاج یک عبارت برای انرژی ذخیره شده، با توجه به شکل30-12، خواهیم داشت:

(44-30)

این معادله دیفرانسیل رشد جریان در مدار را نشان می دهد. این معادله از قاعده ی حلقه در مدار بدست آمده و این قاعده بر گرفته از اصل پایستگی انرژی در یک تک حلقه است. اگر ما دو طرف معادله ی بالا را در i ضرب کنیم، خواهیم داشت:

(45-30)

که تعبیر فیزیک آن بر حسب کار انجام شده توسط باتری و انرژی منتقل شده به شرح زیر می باشد:

1. اگر مقدار بار dq در زمان dt از باتری عبور کند، کار انجام شده توسط باتری برابر است باE dq. آهنگ انجام کار توسط باتری برابر است باE dq/dtیا E i. بنابراین سمت چپ معادله ی بالا بیانگر آهنگ تحویل انرژی توسط وسیله ی emf به مدار است.
2. آخرین جمله ی سمت راست در معادله ی 30-45 بیانگر آهنگ ظاهر شدن انرژی به شکل انرژی گرمایی در مقاومت است.

3. انرژی که به مدار تحویل داده می شود ولی به شکل انرژی گرمایی ظاهر نمی شود، با استفاده از فرضیه ی پایستگی انرژی، در میدان مغناطیسی القاگر ذخیره می شود. چون معادله ی 30-45 بیانگر اصل پایستگی انرژی برای مدار RL است، جمله ی میانی معادله بیانگر آهنگ dUB/dt انرژی پتانسیل مغناطیسی UB ذخیره شده در میدان مغناطیسی است.

بنابراین:

(46-30)

که می توانیم بنویسیم:

(47-30)

با انتگرال گیری خواهیم داشت:

(48-30)

یا:

(49-30)

که بیانگر انرژی کل ذخیره شده در القاگر L با جریان i است. توجه داشته باشید که این معادله با معادله ی بدست آمده برای انرژی ذخیره شده در خازن شباهت زیادی دارد:

(50-30)

که در آن i2 متناظر است با q2 و ثابت L متناظر است با 1/C.