به کار بردن قانون گاوس: تقارن کروی

به کار بردن قانون گاوس: تقارن کروی در این جا ما با استفاده از قانون گوس اثبات خواهیم کرد که: "یک پوسته کروی با بار یکنواخت به ذره ی بارداری که در بیرون پوسته کروی قرار دارد به صورتی نیروی جاذبه یا دافعه وارد می کند که گویی همه ی بار پوسته در مرکز آن متمرکز شده است." و "اگر ذره بارداری درون یک پوسته ی کروی با بار یکنواخت قرار بگیرد، ...

رسانای منزوی باردار

رسانای منزوی باردار قانون گاوس به ما اجازه می دهد تا قضیه ای مهم درباره ی رساناها را اثبات کنیم: "اگر بار اضافی روی یک رسانای منزوی قرار داده شود، بار به طرف سطح بیرونی رسانا حرکت می کند. به عبارت دیگر، بار اضافی درون جسم رسانا دیده نمی شود." شکل 23-5 (a)، یک قطعه ی منزوی از جنس مس را نشان می دهد که بار اضافی q دارد. ما سطح گاوسی را درون ...

انرژی پتانسیل دوقطبی الکتریکی

انرژی پتانسیل دوقطبی الکتریکی انرژی پتانسیل به جهت گیری دوقطبی الکتریکی در یک میدان الکتریکی بستگی دارد. هنگامی که گشتاور p در جهت میدان باشد، انرژی پتانسیل دوقطبی حداقل مقدار خود را دارد در این حالت گشتاور خالص حول مرکز جرم دوقطبی برابر صفر است. ما دوقطبی را می توانیم شبیه به یک آونگ درنظر بگیریم که حول راستای میدان نوسان می کند. ...

میدان الکتریکی قرص باردار

میدان الکتریکی قرص باردار شکل 22-9، قرص دایره ای نارسانایی به شعاع R و چگالی بار سطحی σ (چگالی یکنواخت) را نشان می دهد. برای پیدا کردن میدان الکتریکی در نقطه ی P به فاصله ی z از مرکز قرص و در امتداد محور مرکزی قرص، قرص را به حلقه های تختی با شعاع r و پهنای dr تقسیم می کنیم. از آن جایی که σ بار بر واحد حجم است مقدار بار هر حلقه برابر است ...

میدان الکتریکی حلقه ی باردار

میدان الکتریکی حلقه ی باردار هنگامی که ما با توزیع پیوسته ی بار سروکار داریم معمولا از واژه ی چگالی بار استفاده می کنیم. برای یک خط باردار از چگالی بار خطی λ ( بار بر واحد طول) و یکای کولن بر متر استفاده می کنیم. برای یک سطح باردار از چگالی بار سطحی σ ( بار بر واحد سطح) و یکای کولن بر مترمربع استفاده می کنیم. برای یک حجم باردار از ...

انبساط آزاد

اثبات معادله ی فرض کنید با برداشتن تعداد کمی ساچمه از روی پیستون شکل 19-12حجم گاز کامل به اندازه ی dV افزایش می یابد. از آنجایی که تغییر حجم خیلی کوچک است، فرض می کنیم که فرایند در فشار ثابت اتفاق افتاده، بنابراین کار انجام شده توسط گاز برابر است با pdV و قانون اول ترمودینامیک به شکل زیر نوشته می شود: (58-19) چون فرایند بی دررو است Q=0 ، و با ...

سرعت متوسط، ریشه ی مجذور میانگین سرعت، و محتمل ترین سرعت

سرعت متوسط، ریشه ی مجذور میانگین سرعت، و محتمل ترین سرعت با توجه به قانون توزیع سرعت ماکسول، سرعت متوسط vavg مولکول های گاز برابر است با: (32-19) با قرار دادن مقدار P(v) از معادله ی 19-29 و انتگرال گیری (پیوست) خواهیم داشت: (33-19) به طور مشابه، برای متوسط مجذور سرعت (v2)avg داریم: (34-19) با قرار دادن مقدار P(v) از معادله ی 19-29 و انتگرال گیری (پیوست) ...

نوسان واداشته و تشدید

نوسان واداشته و تشدید اگر یک نیروی خارجی نوسانی با بسامد زاویه ای ωdروی یک سیستم نوسانی اعمال شود سیستم با بسامد زاویه ای ωd نوسان می کند، چنین نوسانی را نوسان واداشته می نامند. نوسان واداشته شامل دو بسامد زاویه ای است: (1) بسامد زاویه ای طبیعی ω سیستم، که بر اثر جابه جا شدن جسم از موضع تعادل وسپس رها شدن آن تولید می شود، و (2) ...

اثبات معادله برنولی

اثبات معادله برنولی با توجه به شکل14-12، حجم ورودی از شاره ایده آل (قسمت آبی پرنگ) از حالت اولیه حرکت کرده و به حالت نهایی (قسمت سبز) خود می رسد. با استفاده از قضیه ی کار – انرژی: (38-14) که به ما می گوید تغییر در انرژی جنبشی سیستم برابر است با کار خالص انجام شده روی سیستم. تغییر در انرژی جنبشی در نتیجه ی تغییر سرعت در ابتدا و انتهای لوله ...

بالابر هیدرولیکی و اصل پاسکال

بالابر هیدرولیکی و اصل پاسکال شکل14-7، نشان می دهد که چگونه اصل پاسکال می تواند اساس کار بالابر (جک) هیدرولیکی باشد. اگر نیروی خارجی روبه پایین Fi به پیستون طرف چپ به مساحت Ai وارد شود، چون شاره تراکم ناپذیر است باعث بالا رفتن پیستون طرف راست به مساحت Ao با نیروی Fo به سمت بالا می شود. تغییرات فشار در این فرایند برابر است ...

شاره چیست

شاره چیست یک شاره در مقایسه با جامد ماده ای است که می تواند جاری شود (شارش پیدا کند). شاره ها در هر ظرفی بریزند به شکل همان ظرف در می آیند. زیرا شاره ها در برابر نیروی ماس با سطح شان نمی توانند مقاومت کنند. (به عبارت دیگر شاره ها موادی هستند که شارش پیدا می کنند چون نمی توانند در برابر تنش برشی مقاومت کنند). با توجه به این توضیحات نتیجه ...

محاسبه ی لختی دورانی

محاسبه ی لختی دورانی وقتی توزیع جرم در یک سیستم پیوسته باشد جمع گسسته تبدیل به انتگرال می شود، بنابراین لختی دورانی برابر است با: (21-10) که در آن dm جرم یک جزء بسیار کوچک از جسم می باشد که در فاصله ی r از محور دوران قرار دارد. جدول 10-2، لختی دورانی اجسامی با شکل های هندسی متقارن. قضیه ی محورهای موازی قضیه ی محور های موازی رابطه ی بین ...

کار انجام شده توسط نیروی متغیر

کار انجام شده توسط نیروی متغیر حالت یک بعدی هنگامی که نیرو در راستای محور x به جسم وارد شود و مقدار آن نیز با مکان جسم x تغییر کند، مطابق شکل 7-4، اگر نمودار نیرو به صورت تابعی از مکان ترسیم شده باشد، منحنی را به تعداد زیادی قطعه ی کوچک تقسیم می کنیم. اگر نیرو یFj,avg در هر قطعه ثابت باشد، کار انجام شده در jامین قطعه برابر است با: (22-7) که ...

توزیع آماری ماکسول - بولتزمن

مکانیک آماری، یکی از مباحث مطرح در فیزیک است که به سیستم‌هایی با تعداد متغیرهای بسیار زیاد می‌پردازد. این متغیرها می‌توانند ذراتی چون اتمها، مولکولها، یا ذرات بنیادی باشند که تعداد آن‌ها می‌تواند هم‌مرتبه با عدد آووگادرو باشد. در این مبحث، با استفاده از خاصیتهای میکروسکوپی این ذرات مانند ساختار اتمی و برهمکنش بین ...